虚数空间是指从世界中抽象出来的一种数学概念,它不是实数空间,而是对实数空间的一种扩充。虚数空间的引入并非出于周密的计划,而是随着数学研究的深入,由实数空间自然推广而来。虚数空间在现代数学和物理学中都具有重要的作用。
虚数空间从本质上讲是实数空间加上虚数的概念,并获得了独立性的地位。在虚数空间中,加法和数乘的规则与实数空间相同,唯一的区别是存在虚数单位i。虚数空间可以看作是 充实了的实数空间,其中它的元素i不是实数空间的元素。在虚数空间中,可以进行加减乘除等基本运算。
虚数空间的提出是数学史上的一大进步,它为复分析的发展提供了内在的精神基础。随着复分析的迅猛发展,虚数在物理学上也有了广泛的应用。比如,在电学中,虚数就是电感和电容的实际地产生和储存电能的磁感应和电场的数学符号。此外,虚数在纯数学和工程技术等领域中也具有不可替代的作用。